[隐含条件深挖掘,,思考问题要缜密] 几何解题挖掘隐含条件

　　忽视隐含条件常使解题受阻，挖掘隐含条件是正确、迅速解题的关键.当我们面对有多种可能的问题时，要注意缜密思考，谨防漏解，正确分类是避免考虑不周、造成漏解的良策.　　
　　图1
　　例1 （1） （泰州卷第16题）如图1，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）.
　　（2） （泰州卷第21题）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球.请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率.
　　（1） 误认为∠ABA′是个一般角而无法计算出线段AB扫过的图形面积；也有考生将旋转角看成∠CBA′而出现错误.事实上，本题中线段AB绕点B顺时针旋转到BA′，旋转了90°，因此线段AB扫过的图形面积是圆面积的四分之一，这个圆的半径的平方为13，所以线段AB扫过的图形面积是134π平方单位.
　　（2） 忽视问题中白球和红球的个数不同这个隐含条件，误认为在一次摸球中出现白球和红球是等可能事件，于是用画树状图列出的所有可能结果为（白，白），（白，红），（红，白），（红，红），得出两次摸出的球颜色相同的概率为12.本题中不同颜色的球的数量互不相同，则两次摸球的结果有多种可能，且摸出相同颜色的球的机会大小不等，解题时要把同一颜色的不同的球编号，然后画出树状图（如图2），才可得到正确答案P（颜色相同）=59.
　　图2
　　在复习中，要从多角度分析问题，挖掘隐含条件，并灵活应用隐含条件来解决问题.要通过典型问题的探讨，学会挖掘题目中的隐含条件，从数式、图形中汲取有用的信息，并灵活地对它们进行取舍，为顺利解题创造条件.
　　
　　图3
　　例2 （泰州卷第18题）如图3，平面内4条直线l1、l2、 l3、 l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1和l4上，该正方形的面积是 平方单位.
　　将题目中的“正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上”，误解为“正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D分别在这四条平行线上”，从而得到图4，该正方形的面积是为5平方单位；其实，图5中的正方形也满足要求，此时该正方形的面积是9平方单位，所以正确答案为5或9. 本题主要考查正方形、全等三角形等知识和分类思想，以及常用的辅助线.对于图4中的正方形，求其面积的思路是：过点D作l2的垂线，交l1和l4于点E和F，则EF⊥l1，EF⊥l4.由∠ADE+∠CDF=90°，∠ADE+∠EAD=90°，∴ ∠EAD=∠CDF，又AD=DC，所以Rt△ADE≌Rt△DCF，且AE=DF=2，又DE=1，所以正方形的面积=AD2=AE2+DE2=4+1=5.
　　图4
　　
　　图5
　　
　　在复习中，要重视文字语言、图形语言和符号语言之间的相互转化，学会全方位、多角度、深层次地思考问题，注意考虑图形位置的多种可能性、点的位置的特殊性、答案的不唯一性等，做到周密思考，全面求解.